数学建模问题的实际运用

2016数学建模问题的实际运用

　　导语：数学建模的应用，对于数学建模竞赛来说是非常大的促进和动力。直接和潜在客户提供一种前所未有的数学建模优化及数学模型解决方案，真正为客户实现投资收益的最大化、生产成本费用的最小化。，下面是小编为大家整理的起诉状常用的模板，欢迎阅读，仅供参考，更多相关的知识，请关注CNFLA学习网的

　　经典的数学建模问题：

　　实验1.一钓鱼俱乐部鼓励垂钓者将钓上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了一把软尺用于测量，请设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据(胸围指鱼身的最大周长)：

　　解：假定鱼的横截面积是相似的，则横截面积与鱼身最大周长的平方成正比，于是wk2d2l，k2为比例系数。

　　用matlab进行线性回归，程序如下：

　　x=[22633.47 14427.34 34094.358 22633.472 14976.58 45606.92 18826.32 14976.58]'; >> X=[ones(8,1) x];

　　>> Y=[765 482 1162 737 482 1389 652 454]'; >> [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X) b = 42.4278 0.0307 bint =

　　-56.5812 141.4367 0.0269 0.0346 r = 26.9304 -3.8534 71.6789 -1.0697 -20.7344 -55.1608 30.9435 -48.7344 rint =

　　-84.4605 138.3213 -112.4720 104.7651 -0.0502 143.4080 -116.2870 114.1476 -127.8498 86.3810 -85.9920 -24.3296

　　-77.4575 139.3445 -144.3611 46.8923 stats =

　　0.9845 380.6691 0.0000

　　表达式：Y=42.4278+0.0307x*y^2 结果进行比较如下

　　实验2.为了确定广告费用与销售额的关系，今作出统计得资料如下表：

　　(1) 求销售额Y对广告费X的回归分析; (2) 以显著水平=0.05检验假设H: b=0;

　　(3) 求广告费X=35时，销售额的点预测与区间预测。

　　解：(1)>> x=[40 25 20 30 40 40 25 20 50 20 50 50]'; >> X=[ones(12,1) x];

　　>> Y=[490 395 420 475 385 525 480 400 560 365 510 500]'; >> [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X); >> b,bint,stats b =

　　328.9340 3.7995 bint =

　　239.6618 418.2062 1.3275 6.2715 stats =

　　1.0e+003 *

　　0.0005 0.0117 0.0000 2.0207

　　>> polytool(x',Y'1)

　　(2)P=0.0000,P< α，拒绝Ho

　　(3)当x=35时，预测值和区间：461.9162±104.2697

　　实验3.某银行经理计划用一笔资金进行有价证券投资，可供购进的证券以及其应用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益须按50%的税率纳税。此外还有以下限制：

　　(1) 政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元;

　　(2) 所购证券的'平均信用等级不超过1.4(信用等级数字越小，信用程度越高); (3) 所购证券的平均到期年限不超过5年。

　　(1) 若该经理有1000万元资金，应如何投资?

　　(2) 如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作?

　　(3) 在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变?若证券C的

　　税前收益减少为4.8%，投资应否改变?

　　解：(1) 用X1、X2、X3、X4、X5分别表示购买A、B、C、D、E证券的数值，单位：万元 目标函数 以所给条件下银行经理获利最大为目标。则，由表可得： MAX Z=0.043X1+0.027X2+0.025X3+0.022X4+0.045X5 (1) 约束条件 为满足题给要求应有： X2+X3+X4> = 400 (2)

　　X1+X2+X3+X4+X5<=1000 (3) 6X1+6X2-4X3-4X4+36X5<=0 (4) 4X1+10X2-X3-2X4-3X5<=0 (5) X1,X2,X3,X4,X5均不小于零 模型求解

　　LINDO输入如下：

　　max=0.043*x1+0.027*x2+0.025*x3+0.022*x4+0.045*x5; x2+x3+x4>=400;

　　x1+x2+x3+x4+x5<=1000;

　　6*x1+6*x2-4*x3-4*x4+36*x5<=0; 4*x1+10*x2-x3-2*x4-3*x5<=0; end

　　点击solve，得到：

　　Rows= 5 Vars= 5 No. integer vars= 0 ( all are linear) Nonzeros= 25 Constraint nonz= 18( 9 are +- 1) Density=0.833 Smallest and largest elements in abs value= 0.220000E-01 1000.00 No. < : 3 No. =: 0 No. > : 1, Obj=MAX, GUBs <= 1 Single cols= 0

　　Global optimal solution found at step: 6 Objective value: 29.83636

　　Variable Value Reduced Cost X1 218.1818 0.0000000 X2 0.0000000 0.3018182E-01 X3 736.3636 0.0000000 X4 0.0000000 0.6363640E-03 X5 45.45455 0.0000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 29.83636 1.000000 2 336.3636 0.0000000 3 0.0000000 0.2983636E-01 4 0.0000000 0.6181818E-03 5 0.0000000 0.2363636E-02

　　则由结果x1=218.1818，x3=736.3636，x5=45.4545，Objective value=29.83637，所以对A投资218.1818万元，对C投资736.3636万元，对E投资45.4545万元，获得最高利润为 29.83637万元 (2)目标函数:

　　MAXZ=0.043X1+0.027X2+0.025X3+0.022X4+0.045X5-0.0275(9X1+15X2+4X3+3X4+2X5)/(X1+X2+X3+X4+X5) (1) 约束条件:

　　X2+X3+X4> = 400 (2)

　　X1+X2+X3+X4+X5<=1100 (3) 6X1+6X2-4X3-4X4+36X5<=0 (4) 4X1+10X2-X3-2X4-3X5<=0 (5) X1,X2,X3,X4,X5均不小于零 模型求解

　　LINDO输入如下：

　　max=0.043*x1+0.027*x2+0.025*x3+0.022*x4+0.045*x5-0.0275*(9*x1+15*x2+4*x3+3*x4+2*x5)/(x1+x2+x3+x4+x5); x2+x3+x4>=400;

　　x1+x2+x3+x4+x5<=1100;

　　6*x1+6*x2-4*x3-4*x4+36*x5<=0; 4*x1+10*x2-x3-2*x4-3*x5<=0; end

　　点击solve，得到：

　　Rows= 5 Vars= 5 No. integer vars= 0

　　Nonlinear rows= 1 Nonlinear vars= 5 Nonlinear constraints= 0 Nonzeros= 25 Constraint nonz= 18 Density=0.833

　　No. < : 3 No. =: 0 No. > : 1, Obj=MAX Single cols= 0 Local optimal solution found at step: 6 Objective value: 32.68250

　　Variable Value Reduced Cost X1 240.0000 0.0000000 X2 0.0000000 0.3018131E-01 X3 810.0000 0.0000000 X4 0.0000000 0.6360915E-03 X5 50.00000 0.0000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 32.68250 1.000000 2 410.0000 0.0000000 3 0.0000000 0.2983636E-01 4 0.0000000 0.6181818E-03 5 0.0000000 0.2338636E-02

　　则由结果x1=240.0000，x3= 810.0000，x5= 50.00000，Objective value= 32.68250，所以对A投资240.0000万元，对C投资810.0000万元，对E投资50.00000万元，获得最高利润为32. 68250万元 (3)：

　　X1 0.043000 0.003500 0.013000 X3 0.025000 0.017333 0.000560

　　由(1)的结果中目标系数的允许范围可知,证券A的税前收益可增加0.35%，故证券A的税前收益增加4.5%，投资不应改变;证券C的税前收益了减0.112%(按50%纳税)，故证券C的税前收益可减4.8%，故投资应改变。